ARIMA 모형
(p,d,q)(P,D,Q) 식별 · 진단 · 예측
관측값과 모형 적합값의 일치도가 높습니다.
표 1. 모형 식별 및 비교
| 모형 | AIC | BIC | 로그우도 | MAPE(%) | 선택 |
|---|---|---|---|---|---|
| ARIMA(1,0,0) | −48.21 | −42.14 | 27.11 | 3.84 | |
| ARIMA(1,1,1) | −62.48 | −54.38 | 35.24 | 2.16 | |
| ARIMA(1,1,1)(0,1,1)₁₂ | −78.62 | −68.49 | 44.31 | 1.48 | 최적 |
| ARIMA(2,1,2)(0,1,1)₁₂ | −76.14 | −62.98 | 45.07 | 1.44 |
AIC·BIC가 가장 작은 모형을 선택합니다. 계수 추가가 적합도를 크게 개선하지 못하면 간명한 모형이 우선합니다.
표 2. 모수 추정값
| 모수 | 추정값 | 표준오차 | t | p |
|---|---|---|---|---|
| AR(1) φ₁ | .584 | .118 | 4.95 | <.001 |
| MA(1) θ₁ | −.412 | .134 | −3.07 | .002 |
| 계절 MA(1) Θ₁ | −.628 | .142 | −4.42 | <.001 |
| 상수 | .008 | .004 | 2.00 | .046 |
표 3. 잔차 진단
| 검정 | 통계량 | df | p | 판정 |
|---|---|---|---|---|
| Ljung-Box Q | 11.24 | 12 | .508 | 자기상관 없음 |
| Shapiro-Wilk | .978 | — | .284 | 정규성 충족 |
| ARCH LM | 6.82 | 6 | .338 | 등분산 |
해석interp_rules.rule_id = TS_ARIMA_ADEQUATE · 매칭조건 lb_p>.05 AND aic_min
자동 모형 선택 결과 ARIMA(1,1,1)(0,1,1)₁₂가 AIC = −78.62로 가장 우수하였습니다. 1차 차분과 계절차분이 모두 필요하여 원계열이 비정상임을 확인하였습니다.
모든 모수가 통계적으로 유의하였으며(p < .05), 잔차 진단에서 자기상관·정규성·등분산 가정이 모두 충족되어 모형이 적절합니다.
MAPE = 1.48%로 예측 오차가 작습니다. 다만 시계열 예측은 구조적 변화가 발생하면 무력해지므로 예측 구간을 12기 이내로 제한하는 것이 안전합니다.
코드 생성 · 이 분석을 다른 프로그램 문법으로
! ARIMA는 Mplus의 시계열 분석(TYPE=TWOLEVEL DSEM)으로 ! 대체 가능합니다. ANALYSIS: TYPE = TWOLEVEL RANDOM; ESTIMATOR = BAYES;
모형이나 변수 지정을 바꾸면 네 코드가 함께 갱신됩니다. 심사자가 다른 프로그램으로 재현을 요구할 때 그대로 전달할 수 있습니다.